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功和能是两个联系密切的物理量，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化．功是能量转化的量度，可以说在能量转化的过程中功扮演着重要的角色.下面具体分析几种重要的功与能量转化的关系.
1.重力做功与重力势能的变化关系
数学表达式：WG=Ep1—Ep2
内容：重力做正功重力势能减少；重力做正功重力势能增加，重力所做的功等于重力势能的增加量或减少量.
我们知道重力做功跟物体运动的路径无关，只跟起点与终点的位置有关，数值等于初位置的重力势能与末位置的重力势能之差.
典型例题1.如图1所示，质量为m=100g的球从h1=1.8m高处落到水平板上，又弹回到h2=1.25m的高度，在整个过程中重力对球所做的功是多少？重力势能变化了多少？
解析：因为重力做功与运动路径无关，只与初末位置的高度差有关。所以重力做功
WG=Ep1—Ep2=mgh1—mgh2=0.1×10×1.8－0.1×10×1.25=0.55J
因为重力做了0.55J正功，所以物体的重力势能减少了0.55J.
2.弹力做功与弹性势能的变化关系
数学表达式：WN=Ep1—Ep2
内容：弹力做正功弹性势能减少；弹力做正功弹性势能增加，弹力所做的功等于弹性势能的增加量或减少量.
我们知道弹力做功与重力做功情况类似，也只与初末位置有关，但弹力大小与形变量有关，所以弹力做功问题是变力做功，不能直接适用功的计算公式W=FScosα ，可以根据弹力做功与弹性势能的变化关系，分析弹性势能的变化从而解决弹力做功多少.
典型例题2.如图2所示，竖直的墙壁上水平固定一根轻弹簧，质量为m的物体以初速度v0沿光滑水平面向右运动，求弹簧被压缩到最短的过程中，弹簧的弹力做了多少功？弹性势能增加了多少？
解析：物体在水平面上以速度v0向右挤压弹簧，接触弹簧以后做减速运动，动能减少，动能转化为弹性势能，弹性势能增加。当弹簧被压缩最短时，物体速度为0，动能为0，弹性势能达到最大.所以当弹簧被压缩到最短的过程中，弹性势能增加了 ，因此弹力做了 的功.
3.动能定理
数学表达式：W合=Ek2—Ek1
内容：合力所做的功等于物体动能的变化
动能定理是一个适用面很广的定理，凡是涉及到力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都能使用.不仅能解决恒力做功问题也适用于变力做功问题，既能解决直线运动的问题也能解决曲线运动的问题，这也正是动能定理广泛应用于解决力学问题的优势.
典型例题3.将一个质量m=0.1kg的小球从离水平地面高h=20m处以v0=10m/s的速度斜向上抛出，如图3，小球落地时的速度大小v=20m/s,求在小球运动过程中空气阻力对小球做的功.
解析：小球被斜抛出去后，运动轨迹是一曲线，空气阻力是个变力（方向改变），不能直接应用功的计算公式求解.整个运动过程中只有重力和空气阻力做功.
由动能定理有WG+W阻=Ek2—Ek1
mgh+ W阻=
解得W阻=—5J
4.重力、弹力以外的力做功与机械能的变化关系
数学表达式：WG外=E2—E1
内容：除重力、弹力以外的力对物体做的功等于机械能的变化
这就是我们所说的功能原理.重力、弹力以外的其他力对物体做多少正功，物体的机械能就增加多少；对物体做多少负功，物体机械能就减少多少.我们平时见到的多数问题机械能并不守恒，就需要通过求其他力所做的功判断机械能的变化.
典型例题4. 如图4所示，一个质量为m的物体以某一速度v0从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为3g/4，物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体 （ ）
A.重力势能增加了3mgh/4
B.重力势能增加了mgh
C.动能损失了mgh
D.机械能损失了mgh/2
解析：物体从A点冲上斜面，在斜面上升的最大高度为h，则在这个过程中重力做功WG=—mgh，根据重力做功与重力势能的变化关系可知，重力势能增加了mgh，A选项错误，B选项正确.
物体上滑过程合外力所做功W合=ma S cos180°=m 2h（—1）=— mgh，根据合外力做功与动能变化的关系可知，动能减少了 mgh，C选项错误.
物体上滑过程受到重力、支持力和摩擦力，除重力外就摩擦力做功，由牛顿第二定律可得—mgsin30°—Ff=ma 解得Ff= mg，则运动过程中摩擦力做功WFf= mg2h cos180°=— mgh，由重力、弹力以外的力做功与机械能的变化关系可知，机械能减少了 mgh.所以C选项正确。
作者：夏万祥 联系地址：江苏省射阳中学 物理组 邮编：224300
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